求乙术曰：仍三因甲隅若干得若干改名曰“乙方”。下三因甲若干得若干，名曰“乙廉”。[以乙方、乙廉之数约其余实。②]为次商若干为乙。续于上甲之后为法，以乘乙若干得若干。最下置乙若干自乘得若干为乙隅。皆副并入乙方，共若干为乙总，命上乙若干除〔余〕实若干，尚余若干。
求丙术曰：乃一因乙廉，〔二因乙隅〕仍是若干，皆并入乙总，共若干为丙方，下三因甲乙若干得若干为丙廉。〔以丙方、丙廉之数约其余实〕，再商丙若干，续上甲〔乙〕之后为法。以乘丙若干得若干。最下置丙若干自乘得若干为丙隅。皆副并入丙方共若干为丙总，命上丙若干除〔余〕实若干，更余实若干。依此求丁求戊。
李约瑟博士的《中国科学与文明》一书，我没见到。查1978年科学出版社出版的李约瑟《中国科技史》第三卷7140——141有过这样一段话：“起源于印度或阿拉伯的格子乘法（Gelosia），在《算法统宗》（1593年，按当为1592年）以前，从未在中国的著作中出现过，它在《算法统宗》中被称为‘因乘图’或‘铺地锦’”。这段话与江先生所引“因乘图在《算法统宗》以前从未在中国的著作国出现过。”是一致的。我不了解江先生为何把它和珠算开方术联在一起？
李约瑟的话，实际上也是错误的。因他没见过吴敬《九章详注比类算法大全》（1450年）更不知“铺地锦”就是程大位在《算法统宗》中所称的“铺地锦即写算”。亦即李约瑟所称的“因乘图”。这种与西洋“格子乘法”一样的算法，在吴敬《九章详注比类算法大全》中叫“写算”。公元十六世纪出版的佚名算书《书算玄通》、《算法便览》、《精采算法真诀》⒁及《算法统宗》叫“铺地锦”。1993年7月，李培业教授在《数学史研究》第四集发表《程大位〈算法统宗〉中的笔算》一文，认为“‘铺地锦’绝非译名。是我国自创，由此也说明它不是从国 外传入的。”一种算法在不同国家、地区先后发现，在数学史上是很正常的事。正如1823年11月Wolrgang Bolyai所说：“很多事物仿佛都有那么一个时期，届时它们就在很多地方同时被人们发现了。正如春季看到紫罗兰处处开放一样”③这种算法在我国最早见于公元1439年夏源泽撰写的《指明算法》，只比阿尔．卡西（ai——Kashi？—1436）《算术之钥》书中的“格子乘法”迟约12年。
《书中玄通》、《算法便览》、《精采算法真诀》三书中引录了《指明算法》中的“铺地锦”。但字迹漫漶不清，使人十分难认，由于是新发现的稀少珍贵史料，特依《精采算法真诀》并对照其它二书，引录全文及图式如下：
铺地锦 歌曰
数代因乘法更奇，铺地锦名捷径篇。
置实先当横上位，但为法者右旁添。
纵横格定仍科界，九九相因上下亭。
遇十须施斜格上，逢单即抽下层宣。
数来单子作成数，有十还当赶向前。
算者从斯能触数，厘毫丝忽不差焉。
此法算粮最捷，法置粮数从左到右列于图上为实，以每石征银则列于右下[为法]，与粮数相乎因之，因之毕，从右下角数起，遇零数即书于图下；若有十数或二十、三十、四十即赶向前斜格上。作零散算粮之法，莫善于此。其余交军需物价求数，官民田地山塘求米表，分物还原，算量田地，但是因乘者，俱仿于此。
假如有民米二十三石四升六合八勺，每石征银六钱四厘八丝。[问共征银若干？
答曰：共该银一十三两九钱二分二厘一毫一丝0九四四。
此即：0.60408两×23.0468石=13.922110944两。
夏源泽的《指明算法》二卷，在明末清初有各种“校正”本在社会上流传，经李培业教授与王 庵校正本核对，确实有“铺地锦”内容。
3、江先生说:”第一个创造或规范了珠算口诀，加速了中国珠算史从筹算向珠算的发展过程。…………。”
人所共知，九九口诀、九归歌诀、归除歌诀、撞归歌诀、上退法歌诀等珠算歌诀，这些都是几千年来，我国古代劳动人民的创造，在程大位之前的算书，如居延汉简.唐《立成算经》，杨辉《乘除通变本末》（1274年），丁巨《算法》（1355年），朱世杰《算学启蒙》（1299年），贾亨《算法全能集》，安止斋、何平子《详明算法》（1373年），吴敬《九章详注比类算法大全》（1450年），徐心鲁订正《盘珠算法》（1573年），柯尚迁（1500—1582）《数学通轨》（1578年），余楷《一鸿算法》（1584年）等书中，都有明确记载。程大位《算法统宗》中的珠算口诀，绝大多数都是引自前人著作，有的一字未改。我作过对比统计，单就《详明算法》中20项歌诀，就有17项被《算法统宗》引录，109个诗词古体算题中，就有95题出自吴敬《九章详注比类算法大全》（只有个别几题稍改数字）。我认为，说程大位“第一个创造或规范了珠算口诀”不合历史史实，埋没了众多古人的功绩，一心只想抬高程大位，是不对的。不可取。无非是想借程之名，抬高自己！这与林彪手段毛主席语录，口喊毛主席万岁，有何区别？
4、江先生说：“要世界珠坛上，除了日本珠算界有过少数几篇关于程大位研究的论文外，尚未见到其它国家珠算界有这方面的真正的论著发表。有的国家甚至还不知道程大位这位科学家。”江先生的说法似乎是很客观的——“尚未见到”，但“尚未见到”，并不一定等于“没有”，据我所知，早在康熙年间，《算法统宗》就由传教士白晋带到了法国，毕奥（E.Biot1803——1850）说：“1839年法国王家图书馆收藏三部《算法统宗》，他曾撰文介绍《算法统宗》并将目录及部分内容译为法文。英国人伟烈亚力（A Wylie1815——1887），在他的一篇英文文章曾介绍过《算法统宗》。李约瑟研究所东亚科学史图书馆有一部光绪九年（1883年）上海扫叶房刊本《算法统宗》⒀李约瑟本人也在《中国科技史》第三卷中对《算法统宗》做过介绍。
日本收藏有多部《算法统宗》，研究论文也不少，这不必细说。
国内对程大位和《算法统宗》的研究，取得了许多重要成果，详细全面，在世界处于领先水平。著名数学史家李俨（1892——1963）、钱宝琮（1892——1974）、严敦杰（1917——1988）、梁宗巨（1924——1995）、华印椿（1896——1990）、许莼舫（1907——1965）、杜右然、李迪、李培业、李兆华、梅荣照、郭世荣、沈康身等一大批专家教授都在其著作中或论文中对程大位和《算法统宗》进行了详细的论述。如对程大位的传记。数学思想、《算法统宗》版本、内容、对我国数学发展的影响，在数学史上的地位，《算法统宗》资料来源、外传情况及对国外的影响等等。在北师大出版社、河北科技出版社出版的两套同名大书《中国数学史大系》中，对程大位和《算法统宗》用了很大篇幅作了论述。1993年河南教育出版社出版国家八五期间重点出版工程《中国科学技术典籍通汇.数学卷》和1994年3月山东人民出版社出版的《中国历代算学集成》两部大书中，专门影印了《算法统宗》。安徽教育出版社1986年出版了李培业校释的《算法篡要》，1990年出版了梅荣照、李兆华校释的《算法统宗》，湖北教育出版社2000年出版了郭世荣的《〈算法统宗〉导读》至于各省市珠算刊物及其他数学刊物，发表的有关程大位及《算法统宗》的学术论文，更是数不胜数，实在无法统计。1986年9月，召开了“纪念程大位逝世380周年学术讨论会”，稍后，又召开了“纪念程大位、戴震、汪莱、梅文鼎学术研讨会”和《算法统宗》出版四百周年研究会”。在会上又有多篇论文交流。国人的这些辛苦研究成果，你却一言以避之曰“尚未见到”而日本方面发表的“少数几篇关于程大位研究的论文”你却相当重视。这是一种什么思想？不说，我想你自然也会明白。假如汪精卫在世，你准得跟他去干！当一名文化汉奸！
5、江先生说：“也有珠坛内部少数人为扬王‘（文素）’而‘抑程（大位）的浮躁炒作”。我认为，“扬王”，是实事求是的“扬王”，宣传王文素的数学思想、数学成就，对《算学宝鉴》进行整理、校点注解，是完全应该的，是十分必要的，是不可质疑的。你不是也用“紫微”之名发表了一篇《一切为了王文素》的论文吗？至于“抑程”我倒不太了解，不知你指何人而言，希望你能说清楚。我认为实事求是，尊重史实，客观公正的宣传程大位，是完全必要的，完全应该的。你把李约瑟的话，放在珠算开方术之后，与珠
算开方术联系在一起，看样你是没理解李约瑟话的真正意义，不懂装懂，弄出笑话，这狗上的皮怎能贴到羊身上？我明确告诉你，李约瑟错了！你也错了！李约瑟在《中国科技史》第三卷中说吴敬的《九章算法比类大全》早已失传，他不了解吴书中的“写算”即铺地锦的历史。因此才说“因乘图在《算法统宗》以前从未在中国著作中出现过”的错误说法。你胡乱吹程大位，弄巧成拙，我看“抑程”的人正是你自己！不是别人！这话不对吗？
我们应该学习程大位坚持实事求是，发扬真理的精神，程大位在《算法统宗》卷三、卷十五中介绍了一个他实事求是，坚持真理的故事：
公元1538年，数学家马杰撰《改正算法》说吴敬《九章详注比类算法大全》（1450年）中的“钱田算法”计算错误。诗云：
钱塘算师吴信民，编集《比类》世罕闻。
孤峰裁改鹤坡校，钱田之法有差争。
程大位经过认真研究不同意马杰的说法，认为吴敬的钱田算法不错。诗云：
孤峰改正吴氏法，未得真传奇妙诀。丈量之法要分明，方自乘之为何说。
方周折角数连根，岂可除根用束法。今立图形考校明，例依吴氏为定诀。
这是中国数学史上有资料记载的最早的一次数学争论。依1592年算起，比牛顿、莱布尼茨微积分谁发明优先权之争早近百年！
只有争论，才有进步！才有发展！
只有实事求是，客观公正地宣传歌颂程大位、程大位才能在九泉之下瞑目！
《珠算与珠心算》发表江文，主编应负有一定责任，江志伟应该检讨改错。
注 解
①小为为原书双行小注，下同。
②[ ]号中的文字为笔者校补，下同。
③[ 美 ]M克莱因《古今数学思想》第三册P275上海科技出版社，1980年11月。
⑥“二”原书误为“一”，本文作者依图草校改，下同。
⑦“十二”当为“二十”
⑧“三勺”当为“八勺”
⑨“二”当为“三”
⑩“一”当为“二”
⑾“二”当为“三”
⑿“三丝”当为“一毫”。
⒀李迪《中国数学通史》第三卷，江苏教育出版社，2004年6月。
⒁日本儿玉明人《十六世纪末明刊的珠算书》
作者：潘有发